Стейнвёр родилась в почтенной и аристократической семье. Её отец, Сигхват сын Стурлы славился как поэт и знаток законов, дядя, Снорри Стурлусон, славен по всему миру как автор Младшей Эдды. Что касается матери, Халльдоры дочери Туми, о ней известно значительно меньше, но, судя по Саге о Стурлунгах, она оказывала огромное влияние на мужа, неотступно укоряя его за бездействие, а в случае промедления самостоятельно распоряжалась военной силой. Стейнвёр пошла характером в мать. Представляется возможным, что мягкого по характеру и степенного супруга ей выбрали с тем, чтобы уравновесить её решительность.
Хальвдан сын Сэмунда женился на Стейнвёр дочери Сигхвата, и они вместе поставили хутор на Ключах [Keldur]. Все Люди с Реки хотели, чтоб он стал их хёвдингом, но Хальвдан был человек непритязательный и в чужие дела особо не вмешивался.
Вступив в брак в 1230 году, Стейнвёр восемь лет тихо вела обширное хуторское хозяйство. У неё с Хальвданом родилось трое сыновей. Отец говорит о ней как об умной и экономной хозяйке:
...прежде всего, тебе потребуются управляющий и распорядительница. Эти люди должны быть бережливы и знать счет деньгам. Я ясно вижу таких людей. Это твой зять Хальвдан с Ключей, и твоя сестра Стейнвёр. Подобная работа подходит им в высшей мере.
21 августа 1238 года отец Стейнвёр, старик под семьдесят лет, и четверо братьев героически погибли в битве на дворе Эрлюга. Через некоторое время спустя возвратился из Норвегии пятый брат, Торд Какали (его неблагозвучное прозвище, скорее всего, означает "заика"), и нашёл убежище у сестры на хуторе Ключи. Он рассчитывал, что Стейнвёр, женщина распорядительная и властная, принудит своего вяловатого мужа к военным действиям, чтобы отомстить за отца и братьев. Так и случилось. Хальвдан долго упирался, но суровая жена наконец пригрозила, что снимет с пояса ключи от амбара, знак женщины-хозяйки, и вручит ему, а сама вооружится, взгромоздится на коня и поедет воевать. Тут уж противопоставить было нечего.
Наилучшим образом показала себя Стейнвёр и во время тяжбы своего брата Торда и крестьян. Посредниками, то есть третейскими судьями, были выбраны епископ и она. Крестьяне отвергли кандидатуру епископа, сказав, что, дескать, пусть Стейнвёр сама решает. То есть, невзирая на родство с Тордом, она считалась более справедливой судьёй, нежели сам епископ!
О литературных трудах Стейнвёр известно мало. Считается, что она прославилась в своё время поэтической похвалой союзнику Стурлунгов, некому Гауту, но ни строчки из этого текста не сохранилось. Единственная известная на сегодня виса Стейнвёр создана в сновидении:
Стейнвёр дочери Сигхвата в это же самое время на Ключах приснилось, будто она вышла из дома и пришла на некий пустынный двор с частоколом. Ей почудилось, что на стене сидит Торгрим из Рощи Гуннара и смотрит на человеческую голову, насаженную на кол ограды. Торгрим сказал:
Сижу и гляжу я
На отповедь Стейнвёр.
Зачем на колу здесь
Глава разлеглася?
В этом стихотворении, получается, сочинённом во сне, присутствует сложная игра слов. Что такое отповедь Стейнвёр? Имя Steinvör означает Каменная губа, то есть отповедь Стейнвер, речь Каменной губы и есть камень. Сон женщины-скальда страшен и предвещает большие кровавые события, что и сбылось.